Es geht um die Volumenrechnung am Kegel

Question

Ein kelchglas mit der lichten Weite d=10cm und der Höhe h=15cm soll als Messgls geeicht werden .in welcher Entfernung vom oberen Glasrand sind die Teilstriche anzubringen für a) 100 kubikcm und b) 300 Kubikcm

Answer 1

V = 1/3·pi·r^2·h = 1/3·pi·5^2·15 = 392.7

s = √(5^2 + 15^2) = 15.81

15.81*(1 - (100/392.7)^{1/3}) = 5.789 cm

15.81*(1 - (300/392.7)^{1/3}) = 1.357 cm

Comments

V und s d.h. die ersten beiden Zeilen der Antwort kann ich nachvollziehen.

Zeile 3 und 4 verstehe ich nicht.

Wie kommst du darauf ? V.a.hoch 1/3 ???

Wäre um Antwort sehr dankbar

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Der Wasserkegel der entsteht wenn man Wasser einfüllt ist ähnlich zu dem Kegel des Kelchglases. Er wird gemäß den Strahlensätzen in Höhe, Breite und Tiefe gleichmäßig verkleinert.

Da der Verkürzungsfaktor in alle drei Dimensionen eingeht brauche ich die dritte Wurzel um ihn zu berechnen.

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Kannst du Zeile 3 und 4 der ersten Antwort anhand des Strahlensatzes deutlicher dokumentieren ? Das Volumen im Kegel reduziert sich von 392.7 cm3 auf 100cm3 ( Faktor 0.254) ...Wie weiter ?

Vielen Dank

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Wie ändert sich das Volumen eines Kegels wenn Radius  und Höhe mit dem Faktor k Verändert werden:

V = 1/3 * pi * r^2 * h

Vneu = 1/3 * pi * (k*r)^2 * (k*h) = 1/3·pi·r^2·h·k^3 = k^3·V

Will man jetzt k wissen löst man nach k auf

k = (Vneu/V)^{1/3}

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Kannst du Zeile 3 und 4 der ersten Antwort anhand des Strahlensatzes deutlicher dokumentieren ? Das Volumen im Kegel reduziert sich von 392.7 cm3 auf 100cm3 ( Faktor 0.254) ...Wie weiter ?

Vielen Dank

Super

Vielen herzlichen Dank.

Jetzt hab ich es verstanden.

Hat mir sehr geholfen !!!!