Weshalb wird die Wahrscheinlichkeit mit 2 multipliziert?

Question

ich hänge gerade bei der Aufgabe e) dort lautet die Lösung 8%. Die Wahrscheinlichkeit ein Titel zu hören beträgt 1/5. Da die Wahrscheinlichkeit für ein Titel 1/5 ist, bin ich auf folgenden Lösungsweg gestoßen: 1/5 * 1/5 = 25% - aber in der Lösung wurde mit 2 multipliziert. Weshalb?

Answer 1

e)

Du hast hier 2 Pfade im Baumdiagramm die zu dem Ereignis das Titel 2 und 3 gespielt werden. Es kommt ja nicht auf die Reihenfolge drauf an.

P(23, 32) = P(23) + P(32) = 1/5 * 1/5 + 1/5 * 1/5 = 2 * 1/5 * 1/5 = 2/25

Comments

Und wie sieht es hier aus?

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(3/7 * 4/6) * 2

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@Mathecoach: Hat es was zu bedeuten, dass die zwei Kugeln nicht nacheinander sondern gleichzeitig gezogen werden?

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Ziehen in einem Griff kann immer gedeutet werden als nacheinander ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge.

Answer 2

e)

Bestimme die Anzahl der günstigen Ergebnisse |A|:

|A|={(E.T.,More),(More,E.T.)}

Es kann also als Erstes E.T. und danach More laufen oder andersherum.$$P(A)=\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}+\frac{1}{5}\cdot \frac{1}{5}=\frac{2}{25}=8\%$$

Du kannst auch LaPlace awenden, dafür musst du alle Möglichkeiten bestimmen. Das wären 5^2=25 Möglichkeiten. Du hast für das erste Lied 5 Möglichkeiten und für den zweiten Song auch 5. 5*5=5^2=25.$$P(A)=\frac{\text{Anzahl der günstigen Ergebnisse}}{\text{Anzahl der möglichen Ergebnisse}}$$ Einsetzen:$$P(A)=\frac{2}{25}=0.08=8\%$$

Comments

Achtung der Ergebnisraum oder Ergebnismenge ist die Menge aller möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperimentes. Das ist hier

Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 21, 22, ..., 55}

Ich verzichte hier der Übersichtlichkeit die Ergebnisse z.B. 11 als Tupel (1, 1) zu schreiben.

Man betrachtet dabei jetzt ein spezielles Ereignis E, dass nur Titel 2 und 3 in egal welcher Reihenfolge gespielt werden.

E = {23, 32}

Man berechnet die Wahrscheinlichkeit jetzt

P(E) = |E| / |Ω| = 2/25

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Kann man "bevorzugten Ergebnisraum" sagen?

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Nein. Der Begriff Ergebnisraum ist fest definiert. Man spricht ansonsten von Ereignissen als Teilmenge des Ergebnisraumes.

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Auf Wiki wird:

|A|= Anzahl der günstigen Ergebnisse

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Ja. Da hat Wiki recht. Ich habe oben ja auch |E| geschrieben, für die Anzahl günstiger Ergebnisse.

Answer 3

1/5 * 1/5 = 25%

Wer kommt denn auf so was? :-(

Die Titelfolge (2,3) wird mit der Wahrscheinlichkeit 1/5*1/5 gespielt. Da es Tina aber egal ist, in welcher Reihenfolge die Titel erscheinen, wäre sie auch mit (3,2) zufrieden, welche mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gespielt wird. Die Wahrscheinlichkeit, mit der Tina ihre beiden Favoriten zu hören bekommt, beträgt also

(1/5 * 1/5) * 2 = 2/25 = 8/100 = 8%