Berechnen Sie nach dem unten stehenden Verfahren.

Question

a) Berechnen Sie nach dem unten stehenden Verfahren 45²und daraus mithilfe der binomischen Formeln 43²
44^2, 46² und 47²
b) Zeigen Sie 10 Anwendungen des 3. binomischen Gesetzes im kleinen Einmaleins auf.

VERFAHREN:
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Das Produkt 13·17 lässt sich berechnen, indem man das Produkt
der beiden Nachbarzehner (20·10) und das Produkt der Einer (3·7) addiert:

13·17 =  20·10 +  3·7

-verwenden Sie ein Rechteck aus 13·17 Kästchen (o.Ä.), um
diesen Rechenweg zu begründen.
(Schneiden Sie – gedanklich – einen geeigneten Streifen davon ab, um ihn woanders wieder anzulegen.)

-Begründen Sie das Verfahren am Beispiel 34·36 durch eine konkrete Rechnung,
die sich verallgemeinern lässt.
Tipp: Schreiben Sie 34 als 3·10 + 4 und 36 als 3·10 + (10 – 4).

-Versuchen Sie, den Rechentrick auf das Produkt 234 · 236 anzuwenden.

Answer 1

 

     Es gelte

     b  +  c  =  10       (  1  )

   (  10  a  +  b  )  (  10  a  +  c  )  =      (  2  )

   =  100  a  ²  +  10  a  (  b  +  c  )  +  b  c  =    (  3  )

       und mit   (  1  )

   (  3  )  =  100  a  ²  +  100  a  +  b  c     =    (  4  )

       =   10  a  *  10  (  a  +  1  )   +  b  c      (  5  )