Das Produkt zweier Summen.

Question

Das Produkt 13·17 lässt sich berechnen, indem man das Produkt
der beiden Nachbarzehner (20·10) und das Produkt der Einer (3·7) addiert: 

13·17 =  20·10 +  3·7

-verwenden Sie ein Rechteck aus 13·17 Kästchen (o.Ä.), um
diesen Rechenweg zu begründen.
(Schneiden Sie – gedanklich – einen geeigneten Streifen davon ab, um ihn woanders wieder anzulegen.)

-Begründen Sie das Verfahren am Beispiel 34·36 durch eine konkrete Rechnung,
die sich verallgemeinern lässt.
Tipp: Schreiben Sie 34 als 3·10 + 4 und 36 als 3·10 + (10 – 4).

-Versuchen Sie, den Rechentrick auf das Produkt 234 · 236 anzuwenden.

Answer 1

     (  10  a  +  b  )  (  10  a  +  c  )  =  100  a  (  a  +  1  )  +  b  c     (  1  )

    100  a  ²  +  10  a  (  b  +  c  )  +  b  c  =  100  a  ²  +  100  a  +  b  c      (  2  )

     10  a  (  b  +  c  )  =  100  a       (  3  )

    Also wenn jetzt mal  a nicht null sein soll

     10  a  =  b  +  c         (  4  )

    Wenn b und c Einer sein sollen, dann muss nach  ( 4 )  ihre Summe immer 10 ergeben, und a stellt sich dann als 1 heraus: Etwa  14  *  16

Comments

Deine Gleichung (1) sollte (damit der "Rechentrick" funktioniert) lauten :

(10a + b) * (10(a+1) - b)  =  ...

---

  Tut mir Leid; mea maxima.    Schließlich hast du die Frage auch zwei Mal gesterllt.     Vergleiche ( 4 ) ; ich habe nämlich einen falschen Fehler.   ( 4 ) muss richtig heißen  b + c = 10 -  der trick setzt voraus, dass sich die Einerziffern zu 10 ergänzen. Hier die richtige Umformung

   10  a  (  b  +  c  )  =  100  a   |  :  10 a          (  3  )

    (  die Annahme a = 0 wäre trivial und kann  außer Betracht bleiben. )

       b  +  c  =  10      (  4  )

     Glückwunsch;  so Tricks gefallen mir.  Aaaasch Affen geil.