Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S = {2, 3, 5, 7, x}

Question

Eine binäre Relation R auf S (d.h. R ⊆ S × S) heißt
• reflexiv, falls für alle a ∈ S, (a, a) ∈ R gilt,
• symmetrisch, falls für alle a,b ∈ S mit (a,b) ∈ R auch (b,a) ∈ R gilt und
• transitiv, falls für alle a,b,c ∈ S mit (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R gilt.

Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S = {2, 3, 5, 7, x}:

• R3 = {(2,3),(3,5),(x,x)}

Überprüfen Sie die Relationen auf die drei Eigenschaften, d.h. geben Sie an, ob diese jeweils reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

Comments

In der Mathelounge gibt es ganz viele ähnliche Fragen. Du kannst dich auch dort etwas orientieren.
Bsp. https://www.mathelounge.de/313050/sind-folgenden-relationen-symmetrisch-reflexiv-transitiv und von dort aus dann weiter über die Rubrik "ähnliche Fragen".

Hast du die Frage absichtlich in einem Informatikforum gestellt?

Answer 1

Eine binäre Relation R auf S (d.h. R ⊆ S × S) heißt
• reflexiv, falls für alle a ∈ S, (a, a) ∈ R gilt,
• symmetrisch, falls für alle a,b ∈ S mit (a,b) ∈ R auch (b,a) ∈ R gilt und
• transitiv, falls für alle a,b,c ∈ S mit (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R gilt.

Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S = {2, 3, 5, 7, x}:

• R3 = {(2,3),(3,5),(x,x)}

Nicht reflexiv, weil (2,2) nicht Element R3.

Nicht symmetrisch, weil (2,3) Element R3, aber (3,2) nicht Element R3

Nicht transitiv, weil (2,3) und (3,5) Element R3, aber (2,5) nicht Element R3.