Exponentialfunktion Gerücht verbreiten

Question

Im einer 200000 Bewohner zählenden Stadt verbreitet ein Stadtbewohner ein Gerücht. Jeder Stadtbewohner, der es erfährt, verbreitet es an einen anderen Bewohner weiter. Wir nehmen an, dass die Anzahl derer, die das Gerücht gehört haben, logistisch mit 15% pro Stunde zunimmt also a=1,15.

1) wie viele Menschen haben nach 5h das Gerücht erfahren

Konnte ich mit a=1,15 N (0)= 1 und K= 200000 lösen

Nun zu Aufgabe 2) nach welcher Zeit wissen 20% aller Stadtbewohner vom Gerücht?

Ich weiß nur 20% sind hier 40 000.

Answer 1

Du kannst den Bruch deiner Funktion durch 1.15^t kürzen. Dann hast du nur noch ein t in der Gleichung und kannst direkt zum t auflösen.

b) Nach welcher Zeit wissen 20% aller Stadtbewohner vom Gerücht?

N(t) = 200000·1·1.15^t/(1·1.15^t + (200000 - 1)) = 0.2·200000 --> t = 77.42 h