Bestimmen Sie die Elastizitätsfunktion der folgenden Funktion: f(x)=(3⋅x+11)^5

Question

Stehe was meine Übungsaufgabe zum aktuellen Mathestoff auf dem Schlauch.

Klar ist mir das gilt: f(x)´*x/ f(x) gerechnet werden muss. Erlange jedoch kein sinnvolles Ergebnis und komme mit der binomischen Formel auf ganz krumme Zahlen wie 1215 x^4+17820x^4...usw.

Danke vorab.

Answer 1

für eine Elastizitätsfunktion gilt:$$ϵ=f'(x)\cdot \frac{x}{f(x)}$$ Du hast schonmal mit deinen krummen Zahlen recht.$$f'(x)=1215 x^4 + 17820 x^3 + 98010 x^2 + 239580 x + 219615$$ Das kann man jedoch wie folgt vereinfachen:$$ f'(x)=15 (3 x + 11)^4$$$$ϵ=15 (3 x + 11)^4 \cdot \frac{x}{(3x+11)^5}$$ Das kann man bestimmt noch vereinfachen:$$\epsilon_{f,x}=\frac{15x}{3x+11}$$

Grüße

Wenn du noch Fragen hast, unbedingt melden!

Comments

Hallo Anton,

Du hast schonmal mit deinen krummen Zahlen recht.

Wieso?

Deine Bestimmung von f '(x) ist ziemlich chaotisch.

Wer soll denn das ohne Rechner nachvollziehen?

 [ uⁿ ] '  =  n · u^n-1 · u'      (Kettenregel)

f(x)  =  (3x+11)⁵

f '(x) = 5 · (3x+11)⁴ ·3  = 15 · (3x+11)⁴

Gruß Wolfgang

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[u(x)^n]'=n*u(x)^{n-1}*u'(x)

Potenz- und Kettenregel!

EDIT:

Du hast schonmal mit deinen krummen Zahlen recht.

Weil, wenn man die Klammer auflöst, krumme Zahlen rauskommen!

Answer 2

f '(x)= 5( 3x+11)^4 *3

f'(x)= 15(3x+11)^4

------>

in die bekannte Formel einsetzen:

Ergebnis:

(15 x)/(3 x + 11)

Answer 3

e(x) = (5*(3x+11)^4*3 *x)(3x+11)^5 = (15x)/(3x+11)