Exponentialfunktion Jod-131

Question

Bei der Reaktorkatastrophe in Tschernobyl im Jahr 1986 traten auch große Mengen an radioaktiven Jod-131 aus. Dieses lagert sich in der Schilddrüse ab und ist für das entstehen von Krebserkrankungen verantwortlich. Von Jod-131 zerfallen täglich ca 8,3% der vorhandenen Masse.

1) Stelle das Zerfallsgesetz in der Form m (t)= m0*a^t und in m (t)= m0*e^-lt auf

Das habe ich gemacht und es ist m (t)= mo*0,917^t bzw. m (t) = m0*e^-0,086647*t

Jetzt brauche ich Hilfe

2) Wie viel % der freigesetzten jod-131 Menge ist jeweils pro Stunde zerfallen

Ich würde 1*0,917^1 =0,917/24 rechnen da kommt allerdings nicht wie in der Lösung 0,36 % Rau sondern 0,038

3) wie viel % der freigesetzten jod-131 Menge waren 5,10,15, 20 Tage nach dem Reaktorunfall vorhanden

Hier habe ich m(5) = 1*0,916^5 gerechnet und es kommt 64,8% das ist auch die Lösung aber muss es nicht 100-64,8 sein weil am Anfang sind 100% da und nach 5 Tagen zerfallen 64,8. bei 10,15,20 wäre das auch so oder??

4) Wie viele Tage nach dem Reaktorunfall war die freigesetzte jod-131 Menge auf unter 1%o ihres ursprünglichen Wertes gesunken?

Was bedeutet überhaupt dieses 1%o und hinter dem Prozent ist unten nochmal so eine Kugel. Und wie funktioniert das? Richtig sein muss 80 Tage.

5) berechne die Halbwertszeit von jod 131

Da habe ich 10log(0,5)/10log(0,917) und 7,9 ist richtig

Comments

Das Zeichen für Promille findest du bei dem Omega im Editor

‰

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Es sind nicht 64,8% zerfallen, sondern noch vorhanden. Das war gefragt. Zerfallen sind 35,2%.

Aufgabe genau lesen.

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Siehe unten. Schon verbessert

Answer 1

Bei der Reaktorkatastrophe in Tschernobyl im Jahr 1986 traten auch große Mengen an radioaktiven Jod-131 aus. Dieses lagert sich in der Schilddrüse ab und ist für das entstehen von Krebserkrankungen verantwortlich. Von Jod-131 zerfallen täglich ca 8,3% der vorhandenen Masse.

1)

t= Tagen N₀= Grundmenge

N(t)=N₀*(1/2)^{t/T_1/2}

0.917=1*(1/2)^{1/T_1/2}

T_1/2≈7.9996

N(t)=N₀*(1/2)^{t/7.9996}

2)

Wie viel % der freigesetzten jod-131 Menge ist jeweils pro Stunde zerfallen?

1h entspricht 0.04167 Tagen

p%=1-(1/2)^{0.04167/7.9996}≈0.00360410≈0.3604%

3)

Wie viel % der freigesetzten jod-131 Menge waren 5,10,15, 20 Tage nach dem Reaktorunfall vorhanden?

N(t)=1*(1/2)^{5/7.9996}

N(t)≈1-0.64841≈0.35159

Die anderen analog.

4)

Wie viele Tage nach dem Reaktorunfall war die freigesetzte jod-131 Menge auf unter 1%o ihres ursprünglichen Wertes gesunken?

0.001=1*(1/2)^{t/7.9996}

Nach t auflösen ergibt:

t≈79.7223

5)

Ist richtig.

Comments

Ok danke. Eine Frage habe ich aber immer noch warum muss ich bei Aufgabe Nummer 3 nicht 100%-64%. Weil es nimmt ja ab oder?

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Richtig, mein Fehler! Es zerfällt ja alles und es wird nach dem gefragt was noch übrig geblieben ist.

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Proben ist nur, das in meinem Lösungsheft auch 64% steht. Ist wohl ein Fehler?

Answer 2

2) 1- 0,917^{1/24}

4) m(t) < 0,001 ( 1 o/oo = 1 Promille)

5) HWZ:

0,5 = 0,917^t

t = ...