Integralrechnung - Flächen

Question

 Ich bin gerade dabei die Analysis und speziell die IntegralRechnung komplett zu wiederholen da meine Abitur Prùfung demnâchst ansteht. Jetzt habe ich hier und da paar Aufgaben gemacht aber ich habe etwas bemerkt. Wenn ich Flächen berechnen soll stoße ich manchmal auf das Problem die Intervallgrenzen nicht richtig bestimmen zu können.

Angenommen ich habe zwei Teilflächen die durch einen Graph und die X-Achse geschlossen werden und 3 Nullstellen. In manchen Aufgaben musste ich aus diesen 3 Nullstellen 2 Intervallgrenzen machen und manchmal aus den dreien nur 1 Intervall, obwohl ich bei beiden immer Teilflächen habe, von denen meist eine unter der x achse ist und eine über. Wann weiß ich was zu machen?

Ich hoffe ich konnte das halbwegs verständlich rüber bringen.

Danke

Comments

Ich füge hie mal ein Beispiel einer meiner Aufgabe rein: In der Aufgabe hatte ich 3 Nullstellen und in einer Teilaufgabe musste ich die Querschnittsfläche berechnen. Die Lösung habe ich aber ich verstehe Sieb nicht ganz. Hier hat man die fläche nur mit 2 der 3 Nullstellen berechnen. Ich hätte das gemacht dass ich die beiden Teilflächen einzeln berechnen dann zusammen addiere was anscheinend aber nicht richtig ist

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Und wie wùrde ich das dann berechnen, wenn ich nicht ùber die beiden Intervalle kann?

Answer 1

Peter, könntest du bitte die komplette Aufgabenstellung schreiben oder hochladen?

Comments

Kennt ihr da vielleicht allgemeine Regeln, woran man das gut erkennen kann?

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 Ich habe bereits alle Lòsungen aber nur bei e) frage ich mich das jetzt. Da musste ich direkt vom Intervall [-Wurzel aus 2; +Wurzel aus 2

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In dem Fall sollst du nur die Fläche des rechten Teilstücks berechnen, das zwischen -1,41 und 1,41 liegt.

Wenn das so vorgegeben wird, kannst du die dritte Nullstelle irgnorieren.

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Ahh stimmt. Danke

Aber sonst, gibt es da irgendwelche Regeln oder so? Angenommen ich mùsste beide Teilflâchen als Ganzes berechnen. Mùsste ich da dann 2 Intervalle nutzen oder kann ich dann von da aus  direkt von der Nullstellen -3 bist +2?

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Du solltest dann die beiden Teilflächen berechnen, da sich eine Fläche oberhalb und die andere unterhalb der x-Achse befindet, denn Integralwert ist nicht gleich Flächenwert.

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Vlt ùber die Dtammfunktiom und dann das Intervalm aus den 3 Nullstellen? ..

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Du kannst natürlich das Integral von -3 bis Wurzel aus 2 berechnen. Dann erhältst du als Integralwert -8,91

Willst du allerdings den Flächenwert der beiden Flächen bestimmen, dann addierst du die Teilwerte 11,31 und 2,4.