Aloha :)
Du musst hier beachten, dass Flächen oberhalb der \(x\)-Achse positive Beiträge zum Integral liefern und Flächen unterhalb der \(x\)-Achse negative Beiträge. Du musst hier also auf die Nullstellen des Integranden achten:$$2x^2-8=2(x^2-4)=2(x-2)(x+2)$$Die Nullstellen sind also bei \(x=-2\) und bei \(x=2\) Da wir die Fläche im Intervall \([0;3]\) bestimmen sollen, müssen wir die Nullstelle bei \(x=2\) beachten:
$$F=\left|\int\limits_0^2\left(2x^2-8\right)dx\right|+\left|\int\limits_2^3\left(2x^2-8\right)dx\right|=\left|\left[\frac{2x^3}{3}-8x\right]_0^2\right|+\left|\left[\frac{2x^3}{3}-8x\right]_2^3\right|$$$$\phantom{F}=\left|-\frac{32}{3}-0\right|+|-6-\left(-\frac{32}{3}\right)|=\frac{32}{3}+\frac{14}{3}=\frac{46}{3}$$
~plot~ 2x^2-8 ; x=3 ; [[0|4|-10|12]] ~plot~
