Wahrscheinlichkeitsverteilung Gugelhupf

Question

In die Teigmasse eines Gugelhupfs werden 50 Rosinen gemischt.

a) Der fertige Gugelhupf wird in 16 gleich große Stücke unterteilt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Stück genau drei Rosinen hat?

Das habe ich so gemacht

(50 30)*(1/16)^3*(15/16)^47

0,2304 scheint laut lösungsheft auch zustimmen

B kann ich aber nicht:

In wie viele gleich große Stücke darf man den Gugelhupf höchstens teilen, wenn ein zufällig ausgewähltes Stück mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rosine enthalten soll?

Answer 1

In wie viele gleich große Stücke darf man den Gugelhupf höchstens teilen, wenn ein zufällig ausgewähltes Stück mit mindestens 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine Rosine enthalten soll

$$\left(\frac{x-1}{x}\right)^{50}≤0.01$$$$\frac{x-1}{x}≤\sqrt[50]{0.01}$$$$\frac{x-1}{x}≤\sqrt[50]{0.01}  \quad |\cdot x$$$$x-1≤0.912011x$$$$0.08799x≤1$$$$x≤11.365$$

Comments

Kannst du mir bitte erklären, was du da gerechnet hast? Ich verstehe den Ansatz nicht.

Von welchen Verteilungsvoraussetzungen gehst du aus?

Wir wissen doch nichts über die Verteilung? Es gibt unzählige Möglichkeiten, wie sich die Rosinen verteilen könnten.

---

Nehmen wir mal an der Teig hätte nur eine Rosine, okay? Dann wäre die Wahrscheinlichkeit,für die Aufteilung in "x-Teile" die Rosine im Kuchenstück zu haben 1/x. Auf der andereen Seite  ist die Wahrscheinlichkeit die Rosine nicht zu erwischen ((1-x)/x)

Für n-Rosinen sind es dann ((x-1)/x)^n. Die sind unabhänig voneinander verteilt!

Answer 2

1 - (1 - 1/n)^50 ≥ 0.99 --> n ≤ 11

Wir bewerfen den Gugelhupf 50 mal mit einer Rosine. Die WK, dass eine Rosine in einem bestimmten Stück landet ist 1/n. Das die Rosine nicht in dem Stück landet ist 1 - 1/n.

Die WK, dass alle 50 Rosinen nicht in dem Ausgewählten Stück landen ist (1 - 1/n)^50.

Die WK das also mind. eine Rosine unser Stück trifft ist 1 - (1 - 1/n)^50 und diese soll mind. 99% betragen.

Die Gleichung stellt man auf uns löst nach n auf.