Wahrscheinlichkeitsrechnung wie viele Wörter

Question

Wie viele Wörter lassen sich unter Verwendung sämtlicher Buchstaben des Wortes a) Mayer bilden b) Müller bilden

Also a verstehe ich ja noch wegen 5 Wörter also 5!=1*2*3*4*5

Aber b muss 6!/2! Und es kommt 360 raus warum 6!/2!?

Answer 1

a) Mayer

5! = 120

b) Müller

6! / (2!) = 360

Du teilst durch 2! weil du die Anordnungen der L's nicht unterscheiden kannst.

Also auch

ANANAS

6! / (3! * 2!) = 60

Answer 2

Das ist Permutation mit Wiederholung:$$\frac{n!}{k_{1} \cdot k_{2} \cdot ... \cdot k_{s}}$$ Diese ist zuständig für Objekte, von denen nicht alle unterscheidbar sind. k₁, k₂ etc. stehen hier für die verschiedenen Gruppen und "n" für die Gesamtmenge aller Objekte:

a) Mayer

Bei Mayer ist jeder Buchstabe klar zu unterscheiden deshalb "Permutation, ohne Wiederholung":

5!=120

b) Müller

Bei Müller gibt es zwei Mal ein "l", weshalb "Permutation, mit Wiederholung" angewandt wird, da man die beiden l nicht voneinander unterscheiden kann. Und da es 2 gleiche Buchstaben gibt und insgesamt 6, ergibt sich folgendes:

k₁=2

n=6

6!/2!=360

Du könntest auch die anderen Gruppen dazuzählen, aber das ist unnötig, da:

6!/(2!*1!*1!*1!*1!)=360