Differenzialgleichung beweisen

Question

ich habe in einer Aufgabe eine Gleichung aufgestellt. Diese lautet wie folgt:

g(t)=40-e^{-0,046*t+3,526}

Nun soll ich nachweise, dass die diese Funktion "eine Differenzialgleichung des beschränkten Wachstums erfüllt".  Was ist damit genau gemeint? Handelt es sich dabei um die Ableitungsfunktion g'(t)? Und was sollte man dort genau machen? Vielleicht habt ihr ja Ideen. :)

Danke und Gruß,

Vincent

Answer 1

leider kennt man die genaue Aufgabestellung nicht.

Im Allgemeinen  ist es so,das man diese Lösung ableitet und in die DGL einsetzt.

Es muß dann die linke Seite = der rechten Seite sein.

Comments

hier die genau Aufgabenstellung:

Weisen Sie nach , dass g eine Differnzialgleichung des beschränkten Wachstums ist.

Ich habe auch schon probiert, abzuleiten, aber irgendwie hat das auch nicht so ganz korrekt funktioniert.

u=40-e^v

u'= -e^v

v= -0,046t+3,526

v'= -0,046

d.h. 0,046*e^{-0,046t+3,526}

Die Formel für die Differenzialgleichung lautet allerdings:

k*(S-g(t))

Wo liegt der Fehler? :)

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Die Differentialgleichung des beschränkten Wachstums ist.

g' (t)= k (S-g(t)) ->sollte in der Vorlesung gekommen sein.

k und S müssen bestimmt in der Aufgabe gegeben sein.

d/dt(40 - e^{-0.046 t + 3.526}) = 1.56344 e^{-0.046 t}

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Genau, k und S sind ja ersichtlich aus der oben genannten Gleichung.

k= 0,046

S= 40

Ich wolle eigentlich mittels der Ableitung vom Funktionsterm zur richtigen Differenzialgleichung kommen, das hat aber (s.o.) nicht funktioniert. Diese lautet gemäß Formel nämlich:

g'(t)= 0,046*(40-(40-e-^{0,046*t+3,526})