Anwendung der Regel von de L’Hospital

Question

Aufgabe:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x^{-n} e^{x} \) für ein beliebiges \( n \in \mathbb{N} \).

Problem/Ansatz:

Moin liebe Leute, ich soll diese Aufgabe mit der Regel von l´hospital berechnen. Ich habe erstmal überhaupt geprüft ob ich diese Verwenden darf. x-n würde ja gegen 0 gehen und ex gegen unendlich also dürfte ich l´hospital anwenden. Nur meine Frage wäre wie gehe ich weiter vor bei solch einem Produkt ? da stehe ich ein bisschen aufn Schlauch. Ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen.

Comments

x^-n *e^x = e^x/x^n

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wie hast dies jetzt umgeformt ?

Dies hatte ich auch versucht nur kam ich auf e^x / 1/xⁿ . Weil ich kann ja x^-n   zu 1/xⁿ   schreiben

Answer 1

x^{-n} = 1/x^n

und damit ist

x^{-n}·e^x = 1/x^n·e^x = e^x / x^n

Damit hat man ein Quotienten und darf hiermit auch L'Hospital anwenden. Allerdings müsstest du es mehrfach machen. Um genauer zu sein so n mal.

Comments

so n mal.

Zweimal !