Question

Untersuchen Sie mit der Regel von de l'Hospital, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese gegebenenfalls:

a) \( \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} \),
b) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}\right) \),
c) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)}{x} \)
d) \( \lim \limits_{x \rightarrow 1}(1-x) \tan \frac{\pi x}{2} \),
e) \( \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1+x}{x}\right)^{3 x+2} \),
f) \( \lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(\mathrm{e}^{h}-h\right)^{\left(1 / h^{2}\right)} \).

Comments

Und wo ist dein Problem?
Was hast du denn bereits gerechnet?
Und woran bist du gescheitert?

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Hole dir die App Photomathe hat mir bei der Aufgabe und E-test geholfen. Die Schritte werden da erklärt

Answer 1

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} \),

ist vom Typ 0/0 also Hospital anwendbar.

Nach Ableiten zu betrachten

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2(x-\pi / 2)}{2\cos( x)(-sin(x))} \),

Immer noch Typ 0/0, also nochmal

\( \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2}{2-4\cos( x)^2 } \) = 1