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Untersuchen Sie mit der Regel von de l'Hospital, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese gegebenenfalls:

a) limxπ/2(xπ/2)2cos2x \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} ,
b) limx0(1sinx1x) \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}\right) ,
c) limxln(1+x2)x \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)}{x}
d) limx1(1x)tanπx2 \lim \limits_{x \rightarrow 1}(1-x) \tan \frac{\pi x}{2} ,
e) limx(1+xx)3x+2 \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1+x}{x}\right)^{3 x+2} ,
f) limh0(ehh)(1/h2) \lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(\mathrm{e}^{h}-h\right)^{\left(1 / h^{2}\right)} .

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Und wo ist dein Problem?
Was hast du denn bereits gerechnet?
Und woran bist du gescheitert?

Hole dir die App Photomathe hat mir bei der Aufgabe und E-test geholfen. Die Schritte werden da erklärt

1 Antwort

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limxπ/2(xπ/2)2cos2x \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} ,

ist vom Typ 0/0 also Hospital anwendbar.

Nach Ableiten zu betrachten

limxπ/22(xπ/2)2cos(x)(sin(x)) \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2(x-\pi / 2)}{2\cos( x)(-sin(x))} ,

Immer noch Typ 0/0, also nochmal

limxπ/2224cos(x)2 \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2}{2-4\cos( x)^2 } = 1

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