Untersuchen Sie mit der Regel von de l'Hospital, ob die folgenden Grenzwerte existieren und bestimmen Sie diese gegebenenfalls:
a) limx→π/2(x−π/2)2cos2x \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} x→π/2limcos2x(x−π/2)2,b) limx→0(1sinx−1x) \lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{x}\right) x→0lim(sinx1−x1),c) limx→∞ln(1+x2)x \lim \limits_{x \rightarrow \infty} \frac{\ln \left(1+x^{2}\right)}{x} x→∞limxln(1+x2)d) limx→1(1−x)tanπx2 \lim \limits_{x \rightarrow 1}(1-x) \tan \frac{\pi x}{2} x→1lim(1−x)tan2πx,e) limx→∞(1+xx)3x+2 \lim \limits_{x \rightarrow \infty}\left(\frac{1+x}{x}\right)^{3 x+2} x→∞lim(x1+x)3x+2,f) limh→0(eh−h)(1/h2) \lim \limits_{h \rightarrow 0}\left(\mathrm{e}^{h}-h\right)^{\left(1 / h^{2}\right)} h→0lim(eh−h)(1/h2).
Und wo ist dein Problem?Was hast du denn bereits gerechnet?Und woran bist du gescheitert?
Hole dir die App Photomathe hat mir bei der Aufgabe und E-test geholfen. Die Schritte werden da erklärt
limx→π/2(x−π/2)2cos2x \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{(x-\pi / 2)^{2}}{\cos ^{2} x} x→π/2limcos2x(x−π/2)2,
ist vom Typ 0/0 also Hospital anwendbar.
Nach Ableiten zu betrachten
limx→π/22(x−π/2)2cos(x)(−sin(x)) \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2(x-\pi / 2)}{2\cos( x)(-sin(x))} x→π/2lim2cos(x)(−sin(x))2(x−π/2),
Immer noch Typ 0/0, also nochmal
limx→π/222−4cos(x)2 \lim \limits_{x \rightarrow \pi / 2} \frac{2}{2-4\cos( x)^2 } x→π/2lim2−4cos(x)22 = 1
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