Regel von de l'Hospital, Frage zu 0/0

Question

die Regel von de l'Hospital ist ja anwendbar, wenn Zähler und Nenner gegen 0 gehen. Was ist denn, wenn man einen Limes $$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{ f(x) }{ g(x) }$$ hat, wo nicht gilt, dass Zähler und Nenner gegen 0 gehen, also die Regel nicht anwenden darf. Darf man dann mit x erweitern und die Regel dann anwenden? Also $$\lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ f(x) }{ g(x) } = \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ x f(x) }{ x g(x) } = \lim_{x \rightarrow 0} \frac{ f(x) + x f'(x) }{ g(x) + x g'(x) }$$ ?

Das wäre ja ein bisschen "Schummeln" ^^

Darf man das?

Danke,

Thilo

Comments

Mir fällt kein Grund ein, was gegen eine Erweiterung sprechen würde. Lasse mich aber gern eines Besseren belehren .-).

---

Hmm, allgemein gilt es ja leider schonmal nicht.

Wenn z.B. f(x) = 1/x und g(x) = x, dann

ist $$\lim_{x\rightarrow 0} \frac{ x f(x) }{ x g(x) } = \lim_{x \rightarrow 0 } \frac{ 1 }{ x^2 }$$

und da könnte man die Regel von de l'Hospital nicht anwenden, weil der Zähler nicht gegen 0 geht.

Answer 1

Hi Thilo,

da dürfte nichts dagegen sprechen. Allerdings wird Dir das auch nicht helfen. Der ursprüngliche Term des Zählers und Nenners bleibt ja als Summand erhalten und führt nicht weiter ;).

Also soweit wie ich das Überblicke ist das nicht falsch, aber unsinnig^^.


Grüße