Stochastik - Vierfeldertafel - Raucher und Diabetiker

Question

ich habe eine Frage zur folgenden Aufgabe:

In einer Klinik wurde festgestellt, dass 10% der Patienten Diabetiker sind. 40% der Diabetiker sind Raucher. Von den Nichtdiabetikern raucht jeder zweite. Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel:

D: Ein zufällig auszuwählender Patient ist Diabetiker  -- Nicht Raucher {D}

R: Ein zufällig auszuwählender Patient ist Raucher  -- Nicht-Diabetiker {R}

	D	{D}
R
{R}
			1

Mein Lösungsweg:

Gegeben: P(D) = 0,1, P(D und R)=0,4 , P ( {D} und R) = 0,5 

Eingesetzt in die Tafel:

	D	{D}
R	0,4	0,5	0,9
{R}		0,4(???)	0,1
	0,1 (???)	0,9	1

Ihr seht ja den Widerspruch. Aber ich habe nur eingesetzt, was gegeben ist.

In der Lösung steht:

	D	{D}
R	0,04	0,45	0,49
{R}	0,06	0,45	0,51
	0,1	0,9	1

Ich verstehe überhaupt nicht, wie man auf 4% für P(D und R) kommt, obwohl im Text steht: "40% der Diabetiker sind Raucher" und auch nicht, wieso hier "Jeder zweite" Nicht Diabetiker ist Raucher als 45% interpretiert wurde?

Könnt mich darüber aufklären?

Zusätzlich habe ich noch eine Frage. Was ist der genaue Unterschied zwischen der bedingten Wahrscheinlichkeit; "unter einen Diabetiker einen Nicht Raucher" zu finden und der Wahrscheinlichkeit, dass "ein Diabetiker Nicht Raucher ist" also: P(D und R) ?

Danke

Answer 1

40% der Diabetiker sind Raucher

Achtung. Dort steht nicht 40% sind Diabetiker UND Rauchen. Dort steht das 40%, von den 10% die Diabetiker sind, rauchen. 40% von 10% sind 4%.

Von den Nichtdiabetikern raucht jeder zweite.

Hier steht das von den 90% die Nichtdiabetiker sind die hälfte raucht. also 45%.

Was ist der genaue Unterschied zwischen der bedingten Wahrscheinlichkeit; "unter einen Diabetiker einen Nicht Raucher" zu finden und der Wahrscheinlichkeit, dass "ein Diabetiker Nicht Raucher ist"

Die Ausdrücke

a) Die Wahrscheinlichkeit unter den Diabetikern einen Nichtraucher zu finden?
b) Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Diabetiker Nichtraucher ist?

bezeichnen beide die bedingte Wahrscheinlichkeit
P(¬ R | D) = P(¬ R ∩ D) / P(D) = 0.06 / 0.1 = 0.6 = 60%

Achtung. P(D und R) ist etwas anderes. Das ist die unbedingte Wahrscheinlichkeit, dass jemand ein Diabetiker ist, der raucht.

Comments

Danke für deine Antwort! Die Formulierungen sind ja mal fies.

D.h. Bei bedingter Wahrscheinlichkeit ist P(D) * P(¬ R | D) = P(¬ R ∩ D) und bei stochastisch unabhängigen Ereignissen D und R : P(D) * P(R) = P(R ∩ D)

P(¬ R ∩ D) ist also ungleich P(R ∩ D) korrekt?

 

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Ja genau. Aber was ist an den Formulierungen fies?

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Ich finde die Aufgabenstellung auf den ersten Blick zweideutig, da tappt man schnell in die Falle