Lass folgenden Wert gegen 0 steuern.

Question

lim x·ln(x)

x→0

Wie wandle ich die funktion um, damit ich weiter komme?

Answer 1

x·ln(x) =  ln(x)  /    (1/x)    dann mit de Hospital

betrachte ( 1/x)    /   (-1/x^2)  =   -x^2 / x   =   -x

und für x gegen 0 ist der Grenzwert 0.

siehe auch

~plot~ x*ln(x) ~plot~

Answer 2

Hallo Nama,

wende die Regle von l'Hospital an auf folgenden Term

$$\lim_{x \to 0} x \cdot \ln(x) = \lim_{x \to 0} \frac{\ln(x)}{\frac{1}{x}} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{-1}{x^2}} = \lim_{x \to 0} (-x) = 0$$ Funktion \(x \cdot \ln(x)\) noch mal in groß:

~plot~ x*ln(x);x*ln(-x);[[-1.5|+1.5|-1|1]] ~plot~

 Gruß Werner