Differenzialgleichung - Beispiel Fichtenhöhe berechnen

Question

Ich bräuchte bitte Hilfe bei der Lösung dieses Beispiels:

Das Höhenwachstum von Fichten folgt näherungsweise der Differentialgleichung \( h'(t) = c·h(t)·(30-h(t)) \) wobei h(t) die Höhe der Fichte in m angibt und t die Zeit in Jahren nach Beobachtungsbeginn bedeutet.
Löse diese Differentialgleichung unter den Anfangsbedingungen h(0) = 0,5 und h(15) = 12.
Welche maximale Höhe kann die Fichte erreichen?
Wann hat sie 99% des Maximalwertes erreicht?
Zeichne die Lösungsfunktion in ein Koordinatensystem.

Zeichnen ist nicht unbedingt  von nöten wär aber nicht undankbar

Lösungsvorgbe: 30 m, 35.4 Jahre

:-)

Answer 1

Hallo

Lösung durch Trennung der Variablen, das entstehende Integral mit Partialbruchzerlegung lösen. danach die Integrtionskonstante aus h(0) und c dann aus h(15) bestimmen.

Gruß lul

Comments

DANKE; ABER WIE GEHT DAS RICHTIG BEKOMM IMMER DAS FALSCHES RAUS

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Warum gibts Du dann " Beste Antwort"??

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Vielleicht weil es nach über einem Jahr die einzige (und damit logischerweise auch die beste) Antwort ist?

Answer 2

Hallo,

 ABER WIE GEHT DAS RICHTIG, BEKOMM IMMER WAS FALSCHES RAUS

Kontrollergebnisse:

C1 ≈ -0.13592

C ≈ 0.0081603

\( 29.7=\dfrac{30}{1+e^{-30(0.0081603 t-0.13592)}} \)

damit bekommst Du dann  die 35.4 Jahre.