Beispiel zu Differenzialgleichung 2. Ordnung

Question

Ich habe mal wieder eine Frage. Aufgabe ist es das Anfangswertproblem dieser Differenzialgleichung zu lösen. Ich bin dann soweit, dass ich Lambda eingesetzt habe und mit der PQ Formel auf eine Lösung =5 komme. Diese setze ich in die Gleichung y=(ax+b)*e^λx ein. Richtig soweit? Aber wie komme ich nun auf y´ (letzte Zeile ist aus den Lösungen) ich stehe etwas auf dem Schlauch :/

Answer 1

Hallo Borsti,

y = e^5x * (c₁ + c₂ * x)   ist richtig

  das ist hier schon die allgemeine Lösung, weil die Ausgangs-DGL homogen ist.

y ' = e^5x · (5c₂ · x + c₂  + 5·c₁)

wenn du  y(0) = 0  in  G1 einsetzt  →  c₁ = 0

y '(0) = 1  in G2  ergibt dann c₂ = 1

Lösung des Anfangswertproblems:   y = x * e^5x 

Gruß Wolfgang

Comments

Danke dir Wolfgang für deine schnelle Antwort.

RatterRatterRatter... ok also doch einfach nur Produktregel beachten und dann passt es ja. Manchmal hilft es, dass jemand nochmal bestätigt was man da so überlegt.

Danke