Für A= (aij)1≤i,j≤n∈Mat(n×n,Q) mit n≥2und aij= 1 für alle 1≤i,j≤n gilt: Die Werte n und 0 sind Eigenwerte von A.
Ich weiß schon, dass diese Aussage wahr ist, weil ich es schon für n=3 und n=4 probiert habe.
Für n=3 ist beispielsweise das charakt. Polynom x3+3x2 und damit erhält man die NST x1,2=0 und x3=3.
Doch wie beweist man das für eine nxn Matrix?
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, erhält man hier das Polynom (1-x)n+x(n-1)=0. Doch jetzt komme ich nicht mehr weiter.
