Null der einzige Eigenwert --> f(v)=0

Question

Behauptung:

Wenn null der einzige Eigenwert einer linearen Abbildung f: V->V ist, dann gilt f(v)=0 ∀ v ∈V.

Ich hätte gesagt die Behauptung ist wahr. Sei A∈ MatC(n×n). Die lineare Abbilung x-->Ax hat bezüglich einer Basis B eine obere Dreiecksmatrix

Wenn μ=0 der einzige Eigenwert ist, dann ist die Matrix B (nullen unter der Hauptdiagonalen) also B_ij=0

Doch nun weiß ich nicht mehr weiter. 

Answer 1

Versuch mal die Matrix \(M=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}\).

Comments

Ah super dankeschön. Dann ist f(v)=v2 für alle v ∈V ohne Null