Falls 0K der einzige Eigenwert von α ist in K, dann ist α = 0EndK(V).

Question

Seien K ein Körper, V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und α, β ∈ End_K(V).

(a) Falls 0_K der einzige Eigenwert von α ist in K, dann ist α = 0_EndK(V).
(b) Falls α diagonalisierbar ist, dann ist α auch bijektiv.

Answer 1

Stand in der Originalaufgabe, ob Du die Aussagen zeigen sollst oder war die Frage, ob die Aussagen richtig sind? Ich glaube nämlich beides ist falsch!

Und was ist beta?

Betrachte bei (a.) die Matrix $$A=\begin{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}$$

und bei (b.) die Matrix $$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}$$