Wahr oder falsch? Falls α o β = 0EndK(V ) ist, dann muss α oder β die Nullabbildung sein.

Question

Wahr oder falsch?

Seien K ein Körper, V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und α, β ∈ End_K(V)

1) Falls α ∗ β = 0_EndK(V ) ist, dann muss α oder β die Nullabbildung sein.

EDIT: Gemeint war: Falls α o β = 0_EndK(V )

mit o ist "Hintereinanderausführung von Abbildungen"

2) Falls P ∈ K[x] ist und P(α) = 0_EndK(V ) , dann ist P = Min_α.

P = Polynom und Min_α = Minimalpolynom

Comments

Falls α ∗ β = 0EndK(V ) soll das vielleicht Falls α o β = 0EndK(V )

mit o ist "Hintereinanderausführung von Abbildungen" ?

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Damit ist die Multiplikation gemeint.^^

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es ist doch die Hintereinanderausführung - Entschuldigung!

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Habe das oben ergänzt (berichtigt). 

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Ist das eine Fortsetzung von https://www.mathelounge.de/635580/falls-0k-der-einzige-eigenwert-von-ist-in-k-dann-ist-0endk-v ?

Kannst du bei der verlinkten Frage vielleicht eine Antwort oder einen Tipp abgeben?

Answer 1

Seien K ein Körper, V ein endlich erzeugter K-Vektorraum und α, β ∈ End_K(V)

1) Falls α o β = 0_{EndK(V )} ist, dann muss α oder β die Nullabbildung sein.

Ist falsch:

Betrachte  α : ℝ^2 ---> ℝ^2   mit α (x,y) = ( 0,y)

und ß  : ℝ^2 ---> ℝ^2   mit ß (x,y) = ( x,0)

Dann ist  α o β (x,y) =  α ( x,0) = (0,0)

also  α o β = 0_End(R^2)  

Aber beide sind nicht die Nullabbildung.