Polynom q:= p^3 berechnen (Polynom mit Koeffizienten im Körper K)

Question

ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe:

diese lautet:

Es sei p (x) := 4x + 3 ein Polynom mit Koeffizienten im Körper K. Berechnen Sie für K := ℤ₅ und K:= ℤ₇ das Polynom q:= p³ , wobei q ∈ K [x].

Wie rechne ich das?? Kann mir jemand das erklären...

Answer 1

Hallo

 du multiplizierst ganz einfach aus und ersetzest dann die zahlen durch ihre kleinsten Repräsentanten, also hast du etwa statt 4³ in Z₅  einfach 64=4 mod5 und in Z₇ 1 usw.

natürlich kannst du auch schon beim ausrechnen mod 5 oder 7 rechnen, 4*4=16=1mod5 also 4*4*4=1*4 mod 5

Gruß lul