Wendestelle, Sinusfunktion

Question

Untersuchen Sie die Funktion f(x)=sin(x)+1 auf das Vorliegen von Wendepunkten.

Gegeben ist das Intervall: 0 ≤ x  ≤ 2π

Mein Ansatz:

n.B.: f''(x)=0

0= -sin(x) /* (-1)

0= sin (x) / sin^{-1}

xw1= 0 => xw2= pi-0= pi

xw1= 2*pi*k, y=0

xw2= pi*2pi*k, y=0

h.B. f'''(xw1)=-cos (2π*k)= -cos (0) = -1 <0 -> LR-WP

f'''(xw2)= 1 > 0 -> RL-WP

Aber weiter komme ich nicht?

Ist mein Ansatz falsch?

Answer 1

f(x)=sin(x)+1

Der Summand +1verschiebt die Funktion f(x)=sinx um 1 in positive y-Richtung. Die Wendestellen sind also genau da, wo die sin-Kurve ihre Wendestellen hat: bei kπ mit k∈ℤ

Comments

Wo liegt denn der Fehler in meiner Rechnung?

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0= sin (x) hat viele Lösungen: x_w=kπ mit k∈ℤ.An all diesen Stellen ist 

f '''(x_w)=-1 oder +1

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Es war ein Intervall vorgegeben : "Gegeben ist das Intervall: 0 ≤ x  ≤ 2π"

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Ja, aber was ist nun der Wert für k? Ganzzahlige Zahlen gehen nicht.

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W (π/1) ?

weil bei k=0 ist xw=0

und bei k=2 hat man xw=2π

Deshalb W (π/1) aufgrund k=1, sprich π*1=π  ?

Answer 2

f(x)=sin(x)+1
f ´(x) = cos(x)
f ´´( x ) = - sin ( x )

Krümmung 0
- sin ( x ) = 0
sin ( x ) = 0
Wann ist der sin von x = 0 ?
Muß man wissen oder die Skizze
malen ( muß man können )