Maxima, Minima, Funktion f stückweise definiert

Question

Funktion f(x)= 1 für x>=0 und

                           -1 für x<0.

Sind alle Punkte auf der Geraden für x>=0 Maxima und für x<0 Minima?

Answer 1

Eine Parallele zur x-Achse hat überall den gleichen Wert. Ich glaube nicht, dass man da von Minima und Maxima spricht. Sonst wären alle Punkte der Geraden gleichzeitig Minimum und Maximum.

Answer 2

Sind alle Punkte auf der Halbgeraden für x>=0 Maxima und für x<0 Minima?

Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Extremwert#Formale_Definition

ist das Maximum 1 und das Minimum -1 .

Alle von dir erwähnten Punkte sind Hochpunkte bzw. Tiefpunkte.

Comments

Blicke da nicht durch.

Sind alle Punkte nun Maximum bzw. Minimum.?

---

Du musst dich auf eine Definition beziehen, wenn du mathematische Begriffe verwendest. Lies die verlinkte Definition genau oder schau, was in deinen Unterlagen dazu steht, und gib die Definition dort an.

---

Siehe auch hier:

https://www.mathelounge.de/538442/satz-vom-minimum-und-maximum-verstandnis

---

Der Link ist auch gut. Ich habe hier angenommen, dass der Definitionsbereich ℝ ist.

Vielleicht sollten wir das mal zeichnen.

~plot~ 1(x>0);-1(x<0) ~plot~ 

Der Plotter macht den Fehler mit der Einfärbung der x-Achse und der vertikalen Linien. Es sind nur zwei Halbgeraden zu zeichnen, die beide zur gleichen Funktion gehören. 

Im Link ist der Definitionsbereich nur [-1,1] . D.h.

~plot~ 1(x>0)(x<1);-1(x<0)(x>-1) ~plot~

Auch hier wird zu viel gezeichnet. Nur die horizontalen Anteile der beiden Stufen sind zu zeichnen.

Schöne Zeichnung von etwas Ähnlichem findest du hier https://www.mathelounge.de/539936/frage-zur-schreibweise-einer-funktion#c539973