Parameteraufgabe (Wurzelgleichungen)

Question

Guten Tag

Ich hätte eine Frage, wie geht diese Aufgabe? Muss man hier etwas mit der Diskriminate machen? Wie geht man bei solchen Aufgaben vor?

Aufgabe: Für welche Werte des Parameters a hat die Gleichung mindestens eine Lösung?

sqrt(x+a) = sqrt(ax)

Freundliche Grüsse

Zürcher

Comments

Lösungen auch im komplexen
Zahlenbereich zugelassen ?

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Nein,leider nicht.

LG

Zürcher

Answer 1

Beide Seiten quadrieren hilft.

Answer 2

Quadrieren und nach x auflösen. x=a/(a-1). Probe gelingt aber a≠1.

Comments

Was ist mit weiteren Einschränkungen ?

Answer 3

Aufgabe: Für welche Werte des Parameters a hat die Gleichung mindestens eine Lösung?

Hier meine Berechnungen

Hier ein paar Graphen

 

Blau
x = a / ( a - 1 )
Erkenntnisse
Es gibt für bestimmtes a nur 1 Lösung:
2 Lösungen gibt es nicht.

Der Def-Bereich für die 1.Wurzel ist
Rot
x = -a
Dort wo blau oberhalb von rot ist
ist die 1.Wurzel definiert
Def-Menge a > 1

Gegenbeispiel mit
a = -3
x = 3/4
√ ( x + a ) = √ ( 3/4 + (-3 ) )
nicht definiert.