Aufgabe zur Stochastik (Mindestens 2 Wagen)

Question

Hallo Community,

um mich auf die kommenden BLFs bei uns vorzubereiten, habe ich ein paar ältere Mathe-BLFs durchgeschaut und bin auf folgende Aufgabe gestoßen:

Für die Besucher dieser Achterbahn stehen Wagen in den Farben rot, grün und blau zur
Verfügung. Genau 9 Wagen sind rot, 15 grün und 21 blau. Für einen Zug werden aus
diesen 45 Wagen genau 3 Wagen zufällig ausgewählt.
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

Ereignis X: Der Zug enthält mindestens zwei grüne Wagen.

Ich komme aber mit dem folgenden Lösungsweg nur auf p(X)=0,254287, was aber von der Lösung leicht abweicht. (Lösung: p(X)≈ 0,2541)

Meine Rechnung: p(X) = B(3|15/45|2) + 15/45*14/44*13/43

Könnt ihr mir sagen, wie diese Abweichung entsteht bzw. wo mein Fehler im rechenweg liegt?

Answer 1

Benutzt du die Binomialverteilung? Die ist nur beim Ziehen mit Zurücklegen erlaubt. Also dort wo sich die Wahrscheinlichkeiten nicht ändern.

Für die Besucher dieser Achterbahn stehen Wagen in den Farben rot, grün und blau zur Verfügung. Genau 9 Wagen sind rot, 15 grün und 21 blau. Für einen Zug werden aus diesen 45 Wagen genau 3 Wagen zufällig ausgewählt.

Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:

Ereignis X: Der Zug enthält mindestens zwei grüne Wagen.

15 sind grün und 9 + 21 = 30 sind nicht grün

P = (COMB(15, 2)·COMB(30, 1) + COMB(15, 3)·COMB(30, 0))/COMB(45, 3) = 721/2838 = 0.2541

COMB(n, k) ist dabei der Binomialkoeffizient (n über k).

Oder mit Pfadregel

P = 3·15/45·14/44·30/43 + 15/45·14/44·13/43 = 721/2838 = 0.2541