Stetigkeit und Kompaktheit zeigen

Question

Betrachten Sie die Funktionen f, g : ℝ² →ℝ, die gegeben sind als f(x) := sin(x₁) + e^x2₂ , g(x) = x₁²  + cos(x₂), x = (x₁, x₂) ∈ℝ². 

Zeigen Sie: 
a) Die Abbildungen π_j : ℝ²→ℝ, die gegeben sind als π_j(x) := x_j, sind stetig für j = 1, 2. 
b) Die Funktionen f und g sind stetig. 
c) Die Menge A := {x ∈ℝ² : sin(x₁) + e^x2₂ = 1, x₂ 1 + cos(x₂) ≤ 2} ist eine abgeschlossene Teilmenge von ℝ². Ist A auch kompakt?

Kann mir jemand eine Lösung hierzu nennen? Danke sehr!

Answer 1

  Was soll heißen

   "  x2 1 + cos(x2) ≤ 2   "

    Kannst d nicht wenigstens die Original Aufgabe hochladen?

    Und was  ist der subscript in  "  ex2_          "    ?

                                                                 2

    Was soll diese tief gestellte 2 bewirken?

Comments

x₁²  + cos(x²) ≤ 2  

Die Variablen wurden hier nicht als x und y bezeichnet, sondern als x₁ und x_2.