charakteristisches Polynom mit Minimalpolynom

Question

ich habe folgende Aufgabe:

Für  $$f  \in End_K(V )$$, mit V ein endlich dimensionaler Vektorraum
über einen algebraisch abgeschlossenen Korper K ist nachzuweisen:

alle Linearfaktoren des charakteristischen
Polynoms $$\chi_f$$ kommen im Minimalpolynom $$p_f$$ mit Vielfachheit >=  1vor.

Ich würde versuchen, irgendwie mit cayley hamilton zu argumentieren. Dieser Satz besagt ja, dass das Minmalpolynom das charakteristische Polynom teilt.

Kann mir ab dann jemand einen kleinen Tipp geben :)

Answer 1

Charakteristisches Polynom und Minimalpolynom haben die gleichen Nullstellen, naemlich die Eigenwerte,

Comments

Danke:)

Wie kann man den zeigen dass die Eigenwerte von charakteristischen Polynom und Minimalpolynom übereinstimmen?