Aufgabe:
(a) Sei \( f: V \rightarrow V \) ein Endomorphismen eines \( K \)-Vektorraums \( V \) mit \( \operatorname{dim}_{K} V= \) 17, der sich in Jordannormalform bringen läßt. Seien \( \alpha, \beta, \gamma \in K \) mit \( \alpha \neq \) \( \beta \neq \gamma \neq \alpha . f \) habe 8 Jordanblöcke der Größen \( r_{i} \) und mit Eigenwerten \( \lambda_{i} \) wie in der Tabelle.
Geben Sie \( P_{f}(t) \) und \( M_{f}(t) \) an. Begründungen sind nicht nötig.
(b) Geben Sie zwei Matrizen \( A, B \in M(4 \times 4, \mathbb{Q}) \) in Jordannormalform an, deren Jordanblöcke nicht bis auf die Reihenfolge übereinstimmen, die aber trotzdem \( P_{A}(t)=P_{B}(t) \) und \( M_{A}(t)=M_{B}(t) \) erfüllen.
Problem/Ansatz:
Die a) konnte ich lösen. Da kommt (t-alpha)^8 *(t-beta)^3 * (t-gamma)^7
Und (t-alpha)^4 * (t-beta)^2 * (t-gamma)^3
Jedoch komm ich mit dieser abstrakten Form nicht bei der b) weiter.
Kann mir bitte jemand weiterhelfen?
