Gegeben sei die Funktion g: ℝ → ℝ, mit g(x) = x3 + 9x + 38
a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g-1(x) an der Stelle x = 48.
Antwort: (g-1)'(48) = 1 / ......
b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g-1(x) an der Stelle x = 48.
Antwort: y = (1 / ...... ) x + ....... , x,y ∈ ℝ
a)
g(x) = x^3 + 9·x + 38 = 48 --> x = 1
g'(x) = 3·x^2 + 9
g^{-1}(48) = 1/g'(1) = 1/12
b)
t(x) = 1/12·(x - 48) + 1 = 1/12·x - 3
Muss es bei der a) in der 3. Zeile nicht g-1 (48) = 1 / g'(48) heißen?
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