Ableitung einer Funktion, Gleichung der Tangente an der Stelle x

Question

Gegeben sei die Funktion g: ℝ → ℝ, mit g(x) = x³ + 9x + 38

a) Berechnen Sie die Ableitung der Funktion g^-1(x) an der Stelle x = 48.

Antwort: (g^-1)'(48) = 1 / ......

b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von g^-1(x) an der Stelle
    x = 48. 

Antwort: y = (1 / ...... ) x + ....... , x,y ∈ ℝ

Answer 1

a)

g(x) = x^3 + 9·x + 38 = 48 --> x = 1

g'(x) = 3·x^2 + 9

g^{-1}(48) = 1/g'(1) = 1/12

b)

t(x) = 1/12·(x - 48) + 1 = 1/12·x - 3

Comments

Muss es bei der a) in der 3. Zeile nicht g^-1 (48) = 1 / g'(48) heißen?