bedingte Wahrscheinlichkeit. wie viel mal muss gewürfelt werden um gewisse prozentzahl zu erhalten?

Question

kann mir jemand helfen wie ich dass rechnen muss: Ein Würfel wird so lange geworfen, bis eine 5 oder eine 6 erscheint. Nach wie vielen Würfen ist die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen dieses Ereignis grösser als 99.99%? Vielen Dank

Answer 1

p(5oder6) = 1/3

mindestens eine 5 oder 6:

P(X≥1) = 1-P(X=0)

1- (2/3)^n > 0,9999

(2/3)^n < 0,0001

n > ln0,0001/ln(2/3)

n >23

Comments

Und n wäre dann der Rest also den man nicht will 4/6?

---

Nein, n ist die Anzahl der erforderlichen Würfe.

4/6 ist die WKT für das Gegenereignis (keine 5 oder 6).

---

Hallo Andreas,
klitzekleine Korrektur
nicht
n > 23
sondern
n = 23

Answer 2

ceil(ln(1-0.9999)/ln(1-1/3)) = 23

Probe:

1-(1-1/3)^ 22 = 0.99986...

1-(1-1/3)^ 23 = 0.99991...

Comments

Okay vielen dank jetzt ist es gegangen. Allerdings bekomm ich meistens nicht genau 23 z.B 22.6 oder so das ist mir klar dass es aufgerundet wird. Aber in einer anderen Aufgabenstellung bekomm ich 54.037 und die Lösung ist 55. Hab nicht mit gerundeten Zahlen gerechnet.. was mach ich falsch?

---

aha mit der probe wenn ich 54 nehme komm ich nicht genau auf diese prozentzahl und mit einem mehr schon! Vielen dank ihr konntet mir echt helfen!

Answer 3

Wahrscheinlichkeit für eine 5 oder 6 = 1/3
Wahrscheinlichkeit für keine 5 oder 6 = 2/3

Wahrscheinlichkeit für eine 5 oder 6 > 0.9999
Wahrscheinlichkeit für keine 5 oder 6 < 0.0001

n : Anzahl der Würfe
2/3  ^n = 0.0001 | ln
n * ln (2/3) = ln ( 0.0001 )
n = ln ( 0.0001 ) / ln ( 2/3 )
n = 22.7 für 99.99 %
n = 23 für 99.991 %