Pipeline als Zylinder

Question

Ich habe gerade ein kleines Problem. Ich frage mich, ob das Volumen einer Ölpipeline (Zylinderförmig) gleich bleibt, wenn die Pipeline gerade oder in Kurven verläuft bei gleicher Länge.

Answer 1

Also ich muss sagen, dass ich sofort an das Prinzip von Cavalieri denken musste. Dieses besagt, dass:

"Zwei Körper besitzen dasselbe Volumen, wenn all ihre Schnittflächen in Ebenen parallel zu einer Grundebene in entsprechenden Höhen den gleichen Flächeninhalt haben."

Wenn du die beiden Körper nebeneinanderlegen könntest. Also die normale Ölpipeline und die gebogene, dann muss folgendes efüllt sein, damit sie Volumengleich sind.

Wenn also zwei Körper zwischen zueinander paralellen Ebende E₁ und E₂ und werden sie von jeder zu E₁ paralellen Ebene E´ so gescnhitten, dass gleich große Schnittflächen* entstehen so sind sie Volumengleich.

Hier nochmal vielleicht zu deiner zylinderförmigen Pipeline aus meinem Mathebuch:

* Im Bild B₁, B₂ und B₃

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Bei weiteren Rückfragen, kannst du auch noch einmal fragen, ich frische mein Wissen dann nochmal etwas auf, obwohl es fast nix im Internet dazu gibt.

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Vielen Dank für deine ausführliche Antwort. Hat mir weitergeholfen!

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Kein Problem!

Answer 2

nimm einen biegsamen Schlauch als Pipeline,  biegt man den Schlauch , erhält man trotzdem das gleiche Volumen , wie bei einen gerade ausgelegtem Schlauch.

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Die Frage ist, was mit "Länge" gemeint ist.

Normalerweise verbindet eine Pipeline ja 2 feste Punkte.

Dann hat eine kurvige Pipeline natürlich mehr Volumen.

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Ich meine damit nicht die Luftlinie, welche die beiden festen Punkte verbindet.

Das mit dem Schlauch leuchtet mir schon ein, aber eine Pipeline ist im Normalfall nicht biegsam. Trifft dann das trotzdem zu?

sry, steh grad aufm Schlauch (wie passend)