Vektorraum M(m x n,K), Matrizen

Question

zum Thema Basen und Dimension ist mir folgendes Beispiel zugestoßen, mit dem ich aber irgendwie nichts anfangen kann, bzw. mir nichts darunter vorstellen kann. Es lautet:

$$ \text{Im Vektorraum } M(m\times n;K) \text{ hat man die Matrizen}\\ E_{i}^{j}=\begin{pmatrix} & & &0 & & & \\ & & & \vdots& & & \\ & & &0 & & & \\ 0&\cdots &0 & 1&0 &\cdots &0 \\ & & &0 & & & \\ & & & \vdots & & & \\ & & &0 & & & \\\end{pmatrix}\\ \text{ mit einer Eins in der i-ten Zeile und j-ten Spalte und}$$ $$\text{sonst Nullen. Diese } m\times n\text{-Matrizen bilden eine Basis von } \\M(m \times n;K).$$

Answer 1

Hallo

 ich seh nicht so recht eine Aufgabe, sollst du zigen das die Matrices eine Vektorraum bilden? sollst du zeigen, dass das gegebene eine mögliche basis ist?

 für VR schreib dir einfach die VR Axiome auf und zeige dass die Matrices  sie erfüllen, dass du alle Matrizen aus dem Raum dann durch die Basis herstellen kannst ist fast trivial.

Also formulier deine Frage.

gruß lul

Comments

Hab ich doch schon.

...mit dem ich aber irgendwie nichts anfangen kann, bzw. mir nichts darunter vorstellen kann.

Und ich muss das nicht im Rahmen einer Aufgabe verwenden, falls es das ist, was du meinst.

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Hallo

ich versteh nicht, was du dir "vorstellen" willst. klarmachen kannst du dir dass man Matrizen einfach (gliedweise) addieren und mit Zahlen aus K multiplizieren kann, genau wie andere Objekte, die Vektoren sind, Dass man sie als Linearkombination von "Basismatrices" darstellen kann usw.

wie stellst du dir einen der üblicheren vektorn im ℝn vor, das sind doch auch nur eine Reihe von Zahlen (a₁,a₂,....,a_n) man kann 2 so Objekte addieren, sie mit einer Zahl multiplizieren und eine Basis angeben mit b_i=(0,0,..1,0,0..0) die 1 an der i ten Stelle. was ist daran so anders, wenn du die n*m Zahlen statt untereinander in n Reihen  die m lang sind hinschreibst.

Gruß lul

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Kannst du mir bitte ein konkretes Beispiel zeigen?

Ich kann mit diesem Beispiel da oben nichts anfangen...

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Mich irritiert die Eins irgendwie in der Mitte von der obigen Matrix.

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Man kann doch so ein Beispiel dazu machen oder?

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Hallo

ja dein Beispiel ist richtig.

gruß lul