Question

Welche Elemente in Z/12Z haben je ein multiplikatives Inverses? Begründen Sie Ihre Antwort

Answer 1

In endlichen kommutativen Ringen R gilt für \( x\in R \) die Äquivalenz

\( x \) Einheit \(\Leftrightarrow x\) kein Nullteiler.

Überleg dir jetzt was die Nullteiler in \( \mathbb{Z}/12\mathbb{Z} \) sind, die restlichen Elemente haben dann ein multiplikativ Inverses.

Tipp:

Du solltest auf 4 Elemente kommen.

Comments

1,5,7,11 = Nullteiler

Rest dann also Elemente mit multiplikativer inverse?
Danke

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Nein, 1, 5, 7 und 11 sind genau die Elemente, die ein multiplikatives Inverses haben.

0,2,3,4,6,8,9 und 10 sind die Nullteiler, denn für all diese gilt ggT( ... ,12)>1