Wie berechne ich mir die Rate einer Rente?

Question

Also, ich habe folgendes Problem. Ich bereite mich momentan auf die Matura vor und komme bei diesem Beispiel nicht weiter. Generell ist es einfach und ich weiß auch, wie man die Formel aufstellt, jedoch habe ich noch nie eine Gleichung auflösen müssen, in der die Variable zweimal vorkommt. So wie in diesem Beispiel R.

Eine Bekannte bietet Frau Eberharter privat einen Kredit in Höhe von € 30.000 zu einem
Zinssatz von 2 % p.a. an.
Frau Eberharter soll diesen Kredit folgendermaßen zurückzahlen:
€ 8.000 nach einem Jahr und 2 gleich hohe Raten, eine davon nach 3 Jahren und die
andere nach 4 Jahren.

Und hier die Formel sowie das Ergebnis.

30000 = 8000 · 1,02–1 + R · 1,02^3 + R · 1,02^4
R = 11872,921…
Die Ratenhöhe beträgt € 11.872,92.

Wie kommt man auf dieses Ergebnis bzw. was mache ich mit dem zweiten R?

Ich hätte es so gemacht (30000-8000/1,02)*1,02^3

Und weiter weiß ich nicht. Was passiert mit dem R · 1,02^4?

Bitte helft mir, es ist seeeeehr .

Answer 1

Barwertvergleich:

30000= 8000/1,02 + x/1,03^3 +x/1,02^4

x= 11872,92

Answer 2

Hallo

 stünde da 2R+3R würdest du hoffentlich direkt 5R hinschreiben?

jetzt hast du statt 2 und 3 eben 1,02³ und 1,02⁴

 also R*(1,02³+1,02^{4 )}=1.02³*R*(1+1.02)=1.02³*R*2.02

Gruß lul

Answer 3

30000 = 8000 · 1,02–1 + R · 1,02³ + R · 1,02⁴

Alle Terme mit R auf eine Seite:

30000 - ( 8000 · 1,02–1) =  R · 1,02³ + R · 1,02⁴

R ausklammern

30000 - ( 8000 · 1,02–1) =  R · (1,02³ + 1,02⁴)
Dividieren durch die rechte Klammer
[30000 - ( 8000 · 1,02^–1)]/ (1,02³ + 1,02⁴)=  R (Exponent?)

Taschenrechner einsetzen.

Comments

Was hast denn du da gerechnet?