Ana2 Blatt04.pdf (0,2 MB) Auf diesem Blatt die Aufgabe 5 (weiß leider nicht, wie ichs sonst verständlich machen soll.)
b_{ij} sei eine Bilinarform von R^n x R^n -> R mit
b(x,y) = Sum {b_ij * x_i *y_j}= x^T(transponiert)*B*y. B ist hierbei die entsprechende R^nxn Matrix.
Ich soll nun zeigen, dass q: R^n -> R, q(x) = b(x,x) zwei mal stetig differenzierbar ist und für beliebiges x_0 aus R^n die Hessematrix H_q(x_0) angeben.
Nun zu meiner Frage: In der Hessematrix stehen ja die partiellen Ableitungen 2 Ordnung. Für q hab ich ja aber eigentlich nur eine Variable, nämlich x. Muss ich diese x als zwei verschiedene behandeln, quasi x1 und x2 ?
Und wenn ich nach x ableiten würde, würde das ja auch keinen Sinn machen, ich müsste doch vielmehr nach einer Komponente von dem Vektor x ableiten, zb. x_k, wobei k irgendwo zwischen 1 und n liegt.
Dann wäre die Ableitung von der Summe ja (nach x_k):
Sum{b_kj*x_j} + Sum{b_ik * x_i} Oder? Davon wäre die 2 Ableitung ja aber 0, so wie nach jeder anderen Komponente auch. Dann wäre meine Hessematrix ja einfach die Nullmatrix.
Danke für jedwede Hilfe, ich glaube nämlich, dass ich komplett auf dem Holzweg bin :D