Wieso sind die Geraden parallel? Geometrie

Question

hallo. ich hab im skript meiner dozentin etwas gefunden, was ich gar nicht verstehe. zwei geraden sind ja parallel wenn ihre punkte sich nicht miteinander schneiden. das geht doch nur, wenn sie immer den gleichen abstand zueinander haben? wie sollen die punkte auf dem bild parallel sein?


also Gerade PQ parallel zur Geraden RS versteh ich ja noch :D
aber die anderen beiden sind mir n rätsel. :D

Answer 1

also Gerade PQ parallel zur Geraden RS versteh ich ja noch :D
aber die anderen beiden sind mir n rätsel. :D

Das ist entweder eine Annahme, die im Folgenden widerlegt wird, oder

eine ganz spezielle Projektion des Vierecks

oder es geht um eine spezielle Topologie.

Vielleicht auf einem Thorus! ?

Schau mal den Text ganz genau an.

Comments

ne es geht um die affine ebene. und da macht es ja keinen sinn.. oder seh ich da irgendwas falsch?

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Studier mal das hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Affine_Ebene#Beispiele

Answer 2

In der euklidische Geometrie sind Geraden unendlich lang. Es gibt aber Geometrien, in denen Geraden nicht unendlich lang sind, sondern zum Beispiel in einer prokektiven Geometrie nur von Punkt zu Punkt gehen. In der euklidischen Geometrie sind nur PQ und RS parallel. In einer bestmmten projektiven Geometrie sind auch PR und QS parallel. Die dritte Parallelität gilt aber in beiden Geometrien nicht (daher vielleicht das Ausrufungszeichen).

Comments

da es um die affine ebene geht, kann das doch nur falsch sein oder?

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Da es um die affine Ebene geht, kann das doch nur falsch sein.

Was meinst du mit "das"?

Google mal "affine Geometrie".

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Nimm an P, Q, R und S seien die Eckpunkte eines Tetraders und die affine Geometrue habe nur diese vier Punkte und nur die 6 Geraden, welche Tetraederkanten sind.. Interpretiere "parallel" als "kein Punkt gemeinsam". Sind jetzt die Axiome der affinen Geometrie erfüllt?