Ableitung / Grenzwert berechnen

Question

!
Folgendes Problem:

Ich muss einen Grenzwert berechnen in einem bestimmten Punkt. Also die Tangentensteigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt.

Die Funktion lautet f(x) = 1/x


Das ganze setze ich dann in die Formel (f(x+h) - f(x)) / h ein!

Also ergibt sich ((1/x+h)-(1/x)) / h = ((x-(x+h))/((x+h)*x)   /  h

So weit so gut,

in einer Lösung die ich habe geht es nun wie folgt weiter:


= (x-(x+h))/((x+h)*x) / h

Dann wird das ganze mit dem Kehrwert malgenommen:

(1/h) * (x-x-h)/(x+h)*x    und weiter wird es wie folgt aufgelöst:


Ergebnis: - 1/((x+h)*x)


Wie komme ich auf dieses Ergebnis?


Wenn ich rechne

1/h * (x-x-h)/((x+h)*x) dann komme ich auf  (1*(x-x-h)) / (h*((x+h)*x))


Was mache ich hier falsch?

Answer 1

Wenn ich rechne

1/h * (x-x-h)/((x+h)*x) dann komme ich auf  (1*(x-x-h))/ (h*((x+h)*x))

Was mache ich hier falsch?

 

Nichts!

Rechne einfach zu Ende: x-x-h = - h , also:

(1*(x-x-h))/ (h*((x+h)*x))

= - h /  (h*((x+h)*x))

[mit h kürzen:]

= - 1 / ((x+h)*x)

 

Und? Kennst du diesen Ausdruck irgendwoher ? :-)

Comments

Oh man, da habe ich wieder zu früh "aufgegeben" - !!

:)