Kostenfunktion: y = 300/(0.1+15e^{-2t})

Question

y=(GE/Jahr)    t=Zeit in Jahren

$$y=\frac { 300 }{ 0,1+15{ e }^{ -2t } } $$

Zeitpunkt berechnen bei dem das Gesamteinkommen erstmals den Wert von 1000 GE/Jahr erreicht.

Answer 1

Hi,

$$1000 = \frac{300}{0,+15e^{-2t}} \quad|\cdot \text{Nenner}$$

$$100+15000e^{-2t} = 300   \quad|-100$$

$$15000e^{-2t} = 200\quad|:15000$$

$$e^{-2t} = \frac{2}{150}\quad|\ln$$

$$-2t = \ln\left(\frac{2}{150}\right)$$

$$ t = 2,16$$


Alles klar?


Grüße

Answer 2

y = 300/(0.1+15e^{-2t})

y * (0.1+15e^{-2t}) = 300

0.1+15e^{-2t} = 300/y

15e^{-2t} = 300/y - 0.1

e^{-2t} = (300/y - 0.1)/15

-2t = ln((300/y - 0.1)/15)

t = ln((300/y - 0.1)/15)/(-2)


t = ln((300/1000 - 0.1)/15)/(-2) = LN(75)/2 = 2.158744056 Jahre = 2 Jahre 58 Tage

Comments

Hi

wie kommst du auf die 58 Tage?

0,158744056*360 ?

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oder
0,158744056*366 Tage = 58 ?

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Am besten mit 365,25, wegen dem Schaltjahr.

In der Wirtschaft/im Bankwesen wird aber eventuell mit 360 gerechnet?

Der Gedanke aber ist richtig und das ist wichtig ;).