Rekursiv definierte Folge auf Monotonie und Konvergenz untersuchen

Question

ich habe folgende Folge gegeben:

Ich habe bereits bewiesen das x_n ≥ 1 für alle n ∈ ℕ gilt.

Durch ausprobieren habe ich die Vermutung das x_n monoton fallend und nach unten beschränkt ist. Damit wär auch die Konvergenz bewiesen.

Jedoch komme ich bei dem mathematischen Nachweis nicht weiter.

 Könnte mir jemand dabei helfen?

LG

Answer 1

Hallo

 bilde x_n+1/x_n und zeige, dass es für x_n>1 kleiner 1 ist.

man probiert für Monoton fallend immer 2 Sachen x_{n+1 -}x_n<0 oder x_n+1/x_n<1

Gruß lul