Lipschitz-Stetigkeit beweisen/ Unstetigkeit beweisen

Question

Ich habe für die b) folgenden Ansatz: x^4 sellbst ist nicht Lipschitzstetif, da man unmöglich eine maximale steigung berechnen kann. Da sie aber beschränkt ist, hat sie eine maximale Steigung und zwar im Punkt x=1, also wäre ein mögliches L =1

für die c) Die Funktion sagt aus dass unednlich oft, in unendlich kleinen Abständen, zwischen 1 und 0 rumgesprungen wird, also niemals zwei Pubkte ''aufeinander folgen* ich weiß aber leider nicht wie ich das beweusen soll

Answer 1

Hallo

 wenn ihr den Zusammenhang zwischen Ableitung und L hattet ist b ok allerdings ist die Ateigung in dem Intervall nicht <=1 sondern <=4 also L=4 direkt geht es, wenn du aus x^4-x_0^4  (x-x0) ausklammerst.

c) hattet ihr folgenstetigkeit? dann benutze, dass jedes x nicht in Q durch eine Folge x_n aus Q beliebig genau approximiert werden kann. sonst benutze das für ein nicht existierendes  \delta zu \epsilon

Gruß lul

Answer 2

  Die  b)   zeigst du ganz einfach mit dem Mittelwertsatz.

     Zur c) ;  die Matematik argumentiert  "  Bottom-up  "  Die Definition der Stetigkeit findest du bereits in der allgemeinen  ===>  Topologie  (  z.B.. " Franzbändchen " Frankfurt

     lim  f  (  x  )  =  f  [  lim  (  x  )  ]      (  1  )

    Die Abbildung vertauscht also mit dem Grenzwertprozess; das  ===>  Diagramm  ===>  kommutiert.

    Jede reelle ( auch irrationale ) Zahl x0 ist Grenzwert einer rationalen Zahlenfolge   x < n >  ===>  Dedekindscher Schnitt .  Demnach hättest du

   f_n  :=  f  (  x_n  )  =  0    (V)  n      (  2a  )

     lim  f_n  =  0      (  2b  )

    x0  :=  lim  x_n   ist irrational  ===>  f  (  x0  )  =  1     (  2c  )

    Oben haben wir den Sonderfall betrachtet x0 irrational.  Sei nunmehr x0 rational;  in jedem ( offenen )  Intervall, das x0 als inneren Punkt enthält, befindet sich aber eine irrationale Zahl. Denn die ===>  Mächtigkeit  jedes reellen Intervalls beträbgt Aleph_1 = überabzählbar.

   du gehst also her und konstruierst eine irrationale Folge x < n > , die gegen x0 strebt und argumentierst ansonsten wie oben.

Comments

  Weil du dich als verzweifelt darstellst; du das wird schon.  Ich sagte oben, Franzbändchen.  Mengenlehre kannst du;  Topologie ist gar nicht so viel schwerer wie Mengenlehre.

    Ich würde dir ernstlich empfehlen:   Nimm mal unterstützend zur D&I Vorlesung autodidaktisch einen Schnupperkurs in  Topologie.

      Übrigens; wenn du es dir finanziell leisten kannst. Beim studentischen Schnelldienst bewerben sich doch immer Studenten, die Geld brauchen; die Nachhilfe in Mathe anbieten.

   Hier die wollen doch auch mal was anderes sehen als immer nur diese bekloppten Schüler.  Die freuen sich mit Sicherheit, wenn sich  ein Student um Nachhilfe in Topologie bewirbt.

     Ich selbst habe übrigens damals das Angebot wahrgenommen,  dass wer sich freiwillig  für  ====>  Funktionenteorie  meldet statt D&I , eine Note besser kriegt wi, wie er verdient.

    Wenn du schon bissele weiter bist - vielleicht so 3. Semester.  na kannste ja mal einen Versuchsballon starten; die ===>  Non-Standard Analysis  (  NSA  )    von  ===>  Edward Nelson;  Lehrbuch von Alain Robert bei Wiley  .

       Natürlich kannst du hier deine ganzen Aufgaben posten;  und ich helf dir auch zu Mindest, wenn es  MIR  was bringt.  Aber du wirst einsehen müssen, dass dies hier kein Abschreibeforum ist.  Niemand bringt die Zeit mit, sich um die aufgaben zu kümmern, die du jede Woche zu lösen hast.

    Bezahlt für diese Aufgabe wird letztinstanzlich dein Assistent.  Der ist dazu da, deine Fragen zu beantworten bzw. dein Prof.   Ich hab meinen Weg schließlich auch gefunden; zu meiner Zeit gab es das Internet nicht mal in den kühnsten Träumen der SF Schriftsteller ...