für A ∈ ℂnxn und B ∈ U(n) ist A genau dann normal, wenn BTAB normal ist.

Question

Wir nennen eine Matrix A ∈ ℂ^nxn mit A^T = AA^T normal.

(1) Man zeige: für A ∈ ℂ^nxn und B ∈ U(n) ist A genau dann normal, wenn B^TAB
normal ist.

(2) Warum folgt aus (1), dass die Matrix eines Endomorphismus eines unitären Vektorraumes
bzgl. jeder ONB (Orthonormalbasis) normal ist, wenn dies bzgl. irgendeiner ONB gilt?