Seien A, B ∈ ℂnxn und V ≤ En ein Unterraum. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.

Question

Aufgabe:

Seien A, B ∈ ℂ^nxn und V ≤ Eⁿ ein Unterraum. Beweisen Sie die folgenden Aussagen.
a) (A + B)* = A* + B*.
b) Wenn A ∈ GL(n,ℂ) ist, dann gilt auch A* ∈ GL(n,ℂ), und es ist (A*)^-1 = (A^-1)*.
c) {Av ; v ∈ V} ⊂ V ⇒ {A*w ; w ∈ V^⊥} ⊂ V^⊥.
d) Es gilt Ker A = (Ran A*)^⊥.

Problem/Ansatz:

brauche hilfe bei dieser aufgabe

Comments

Was ist Eⁿ?

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Und wie habt Ihr \(A^{\ast}\) definiert?