Gib den Scheitel der Parabel an: y=x^2+4x+5

Question

Die Aufgabe lautet: y=xQuadrat + 4x + 5 Die Lösung dieser Aufgabe ist anscheinend S (-2|1), aber ich habe S(-2|5) rausbekommen. Ist die Lösung im buch falsch oder hab ich was falsch gemacht?:) danke im Voraus:)

Comments

Die Antwort -2/1 ist richtig. Komme auch noch nicht drauf.

Answer 1

Hi,

S(-2|1) ist die korrekte Anwort.

Mittels quadratischer Ergänzung:

y = x^2+4x+5

y = (x^2+4x+4-4)  +5

y = (x+2)^2 -4+5

y = (x+2)^2+1


--> S(-2|1)


Grüße

Comments

Ahhh, danke, ich stand auf'm Schlauch:D

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Freut mich, wenn Du nun runter vom Schlauch bist^^.

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Und bei y=x^2+9x ?

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Willst Du es selbst probieren? Eine Idee wie das funktioniert hast Du ja nun ;).

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Ich komme auf S (-4, 5|-20, 25), aber in der Lösung sind es +20, 25. Versteh ich nicht:D muss ich da x^2+9x+(9/2)^2 und wie weiter?

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Diesmal ist die Lösung wohl falsch. Ich kann Dein Ergebnis bestätigen ;).

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Ich faktorisiere mal durch ausklammern eines x.

y = x^2 + 9x = x(x + 9)

Die Nullstellen kann man hier direkt bei 0 und -9 ablesen. Der Scheitelpunkt befindet sich direkt in der Mitte bei -4.5

y = -4.5(-4.5 + 9) = -4.5^2 = -20.25

Der Scheitelpunkt liegt also bei S(-4.5, -20.25)

Wir wollen da mal hin über die quadratische Ergänzung

y = x^2 + 9x
y = x^2 + 9x + 4.5^2 - 4.5^2
y = (x + 4.5)^2 - 4.5^2
y = (x + 4.5)^2 - 20.25

Auch hier lesen wir den Scheitelpunkt bei S(-4.5, -20.25) ab.

Das nächste mal aber eine eigene Frage dafür stellen. Das hilft Leuten bei ähnlichen Aufgaben.

Answer 2

 

f(x) = x² + 4x + 5

Um den Scheitelpunkt zu finden, setze ich immer gern die 1. Ableitung = 0: 

f'(x) = 2x + 4 = 0, also x = -2

Diesen x-Wert musst Du jetzt einfach in die Funktionsgleichung einsetzen: 

f(-2) = (-2)² + 4 * (-2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1 = y

=> Der Scheitelpunkt ist S(-2|1) 

Sieht also ganz so aus, als wäre die Lösung im Buch richtig :-)

Besten Gruß

Comments

Das ist natürlich vollkommen richtig, aber zumeist sind die Grundlagen der Ableitung noch nicht bekannt, wenn es um die Bestimmung des Scheitelpunktes geht.

Ist man mit der Ableitung vertraut würde die Formulierung wohl "Gib das Extremum an" lauten.


Jm2c

Grüße

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Danke für diese Ausführung, Unknown!

Ich versuche halt immer, die einfachste Lösung zu finden, doch manchmal - ich hoffe: Nicht allzu oft - berücksichtige ich die Vorkenntnisse der Fragesteller nicht hinreichend.