Parabel Scheitel (0.5/12.5) schneidet y-Achse bei y=12

Question

Für diese Aufgabe
Parabel Scheitel (0.5/12.5) schneidet y-Achse bei y=12 muss man nun

a) die Scheitelform darstellen und b) die Linearfaktorenzerlegung darstellen


Hab ein Mal mehr, keine Ahnung wo und wie ich da anfangen soll.


Bruuuuce, ich brauche deine Hilfe.. =D


Danke für Eure Hilfestellungen


Daniel


Was ich weiss ist die Formel für die Scheitelform:

y= a*(x-u)^2+v   
geg. u = 0.5, v= 12.5

ges.: a=? , x=?

Answer 1

Die Scheitel(punkt)form einer Parabel lautet allgemein:

f ( x ) = a * ( x  - u ) ² + v

wobei u bzw. v die x- bzw. y-Koordinate des Scheitelpunktes und a der Streckfaktor der Parabel ist.

Setzt man die gegebenen Koordinaten des Scheitelpunktes ( u | v) = ( 0,5 | 12,5 ) in diese Form ein, so erhält man:

f ( x ) = a * ( x - 0,5 ) ² + 12,5

Den Wert des Parameters a erhält man durch Auflösen dieser Gleichung nach a und Einsetzen der gegebenen Koordinaten des Schnittpunktes mit der y-Achse ( x | f ( x ) ) = ( 0 | 12 ):

a = ( f ( x ) - 12,5 ) / ( x - 0,5 ) ²

= ( 12 - 12,5 )  / ( 0 - 0,5 ) ²

= - 0,5  / ( - 0,5 ) ²

= - 2

und kann nun die gesuchte Parabelgleichung in Scheitel(punkt)form hinschreiben:

f ( x ) = a * ( x  - u ) ² + v

= ( - 2 ) * ( x - 0,5 ) ² + 12,5

Multipliziert man aus, so erhält man die Parabelgleichung in Normalform:

f ( x ) = ( - 2 ) * ( x ² - 2 * 0,5 * x + 0,5 ² ) + 12,5

= ( - 2 ) * ( x ² - x + 0,25 ) + 12,5

= - 2 x ² + 2 x + 12

Answer 2

Sorry Daniel, mit der Scheitelform kenne ich mich nicht aus :-(

 

Machen wir es anders,

Parabel allgemein:

f(x) = ax² + bx + c

f'(x) = 2ax + b

 

Wir setzen das, was wir haben, ein:

f(0,5) = 12,5 = 0,25a + 0,5b + c

f(0) = 12 = c

f'(0,5) = 0 = a + b, also a = -b

 

Zwei Gleichungen, zwei Unbekannte:

0,25a + 0,5b + 12 = 12,5 also

I. 0,25a + 0,5b = 0,5

II. a = -b

 

-0,25b + 0,5b = 0,5

0,25b = 0,5

b = 2

a = -2

c = 12

 

Gesuchte Funktion

f(x) = -2x² + 2x + 12

 

So sieht sie aus (Punktprobe passt):

 

Besten Gruß

Andreas